Di cosa parliamo quando parliamo di matematica

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Per anni sono ritornata col pensiero a quel verso di Emily Dickinson. Dì la verità ma dilla sghemba. Il successo sta nel cerchio. Cosa significa dire la verità sghemba? Nella poesia, sembra significare che la verità è troppo vasta e dunque gli esseri umani la possono digerire solo sbilenca. Ma col tempo per me ha significato altro, ossia che la gente ha la mania di raddrizzare tutto e così, anche senza volerlo, toglie corpo alle cose. Come una buccia d’arancia che perde forma se la schiacci sul tavolo della cucina. Allora nella speranza di rendere al mondo un po’ di consistenza, devi restituirgli le sue pieghe originali. Dì la verità, ma dilla sghemba.

Il monito vale anche se non è di verità che vorrei parlare, bensì di matematica. Di cosa parliamo quando parliamo di matematica? E di matematici? Con quali storie sono stati schiacciati sul tavolo da cucina? 
In questa rubrica ho scelto tre stereotipi da smentire, ovverosia mi sono proposta tre tentativi per ridare consistenza al globo multiforme e complesso che è la matematica. 

Secondo il primo stereotipo, parlare di matematica significa parlare di genialità maledetta. Abbondano storie di esclusi e di folli, geni perseguitati dalla propria instabilità mentale, eremiti incapaci di stabilire contatto umano, autodistruttivi nei confronti delle proprie emozioni e dei propri desideri. Pensiamo a Cantor in manicomio o Godel in preda alle sue paranoie. Pensiamo a quel miscuglio di intelligenza suprema e schizofrenia del John Nash di A beautiful mind.  O a quella scena de L’uomo che vide l’infinito in cui il protagonista, Srinivasa Ramanujan, si sveglia da un’incubo e vede numeri crepitare sul suo braccio. Pensiamo al gelido Turing di The imitation game, paragonato nella narrazione cinematografica alla sua stessa macchina. Good will hunting da solo nella metropolitana. La solitudine dei numeri primi e la solitudine di chi passa la vita a studiarli. La leggenda per cui i pitagorici uccisero lo scopritore degli irrazionali per aver osato infrangere il loro sogno di perfezione numerica. L’espressione ultima della follia, per cui un uomo muore colpevole di aver offeso i numeri. 
Spesso sono circostanze esterne a causare i traumi dei protagonisti: è l’omofobia a condannare a morte Turing, è il razzismo delle università inglesi a complicare la vita a Ramanujan ed è l’infanzia a perseguitare il caro Will Hunting. Eppure rimane un’associazione implicita tra lo studio dei numeri e la follia. Nella vulgata comune, la matematica non è solo la materia di cui molti hanno paura, ma anche la materia che è lecito temere. E vista la galleria sovradescritta, una simile paura sembra giustificata. L’anno scorso durante i miei esami di fine anno ricordo una donna seduta vicino a me dalla parrucchiera dichiarare con tono apodittico che i matematici sono tutti pazzi. Io tenevo in mano i miei appunti di teoria dei numeri e riflettevo se intervenire o no. Avrei voluto spiegarle che come ogni stereotipo non si tratta di una completa menzogna, ma piuttosto di una verità parziale. Una delle prime lezioni della matematica è che nell’affrontare una qualsiasi domanda serve precisione riguardo ale condizioni di partenza. Dimentica un meno, dimentica una derivabilità, dimentica una piccola, minuscola discontinuità e sei perduta. 

Una prima confusione è che spesso il racconto della matematica viene confuso con il racconto del genio matematico. Errore comprensibile: d’altronde è più appassionante vedere un talento soverchiante all’opera che l’ordinario impegno di un’intelligenza media. Tuttavia si dimentica che in matematica, come in ogni arte, apollineo e dionisiaco si devono bilanciare: un’immaginazione senza disciplina rischia di essere disorganizzata, così come un’intelligenza senza impegno rischia di non arrivare da nessuna parte.
Inoltre, la genialità assume vesti differenti, spesso molto più interessanti da raccontare del vieto stereotipo del matematico folle. Uno dei punti più affascinanti de L’uomo che vide l’infinito, per esempio, viene quando lo spettatore apprende che Srinivasa Ramanujan ricevette sfiducia nell’ambiente accademico per via della sua reticenza a dimostrare le sue congetture. La matematica è un edificio costruito sulle dimostrazioni: sono il pane quotidiano di ogni studente per la durata della sua laurea, sono ciò su cui si arrovellano gli accademici. Per cui l’atteggiamento di Ramanujan non era semplicemente prova di una mente geniale, ma violazione di norme accademiche. Verso fine gennaio, immersa nello studio di forme modulari, ho appreso che Ramanujan aveva ipotizzato all’inizio del XX un estremo superiore (in parole povere, una sorta di confine) per la sua funzione tau. La dimostrazione è arrivata nel 1974. 

Vesti differenti. Non v’è una sola tecnica, un solo modo di agire. Novembre scorso ho collaborato con alcune mie compagne di corso ad un progetto su quali poligoni regolari si possono costruire in un cerchio con righello non numerato e compasso. Il problema viene posto da Euclide nei suoi elementi e la teoria matematica quasi non si muove da lì fino a quando nel 1796 un giovanissimo Gauss fa un passo avanti e dimostra che si può costruire un poligono di 17 lati. Di conseguenza, egli darà il suo nome ad un importante teorema, quello di Gauss-Wantzel. L’altra faccia della medaglia è proprio lui, Pierre Wantzel: se Gauss dimostra la condizione sufficiente, lui dimostra la condizione necessaria. Se Gauss è celeberrimo, lui per decenni rimane ignorato. Se Gauss aveva una rigida disciplina ed era un perfezionista, Wantzel aveva scarsa etica del lavoro e pubblicava scarsamente. La storia della matematica è piena di simili momenti, in cui l’operato di menti del calibro di Gauss si intersecano con nomi meno noti. Storie dove il metodo può essere disciplina come può essere sregolatezza. O anche, più semplicemente, pazienza. Il professor Johann Gustav Hermes ha collaborato al medesimo problema, trovando una procedura per costruire il poligono di 65537 lati in un cerchio con righello e compasso. Ci ha impiegato 10 anni. Secondo Wikipedia sulla sua tomba c’è scritto: Geduld ist die Pforte der Freude. La pazienza è la porta alla gioia. 

Vesti differenti. L’epigrafe tombale del professor Hermes in realtà cattura due parole che a mio parere descrivono l’esperienza di un matematico. Non genio e follia, bensì pazienza e gioia. Il che non corrisponde all’esperienza da incubo con cui molti ricordano la loro matematica. Il problema dei numeri è che sono come certi animali, fiutano la paura e diventano aggressivi. 

Il problema dei numeri è che vengono insegnati come se capire o non capire fosse solo una questione di intelligenza. A volte è solo una questione di avere la pazienza di leggere e rileggere e tentare e ritentare (ci sono molti pomeriggi di studio in una mattina di genialità). Di ricordare che c’è una bellezza intrinseca in premio. Tuttavia, la bellezza è spesso dimenticata. 

La matematica è raccontata come storia di geni maledetti anche perché molta gente si chiede come potrebbe una persona equilibrata e sana di mente voler dedicare la propria vita a qualcosa del genere. Di che genere, rispondo io? Parliamo di una materia vasta, un magma in continua espansione. E se serve genialità a creare un nuovo ramo, non ne serve certo per fermarsi ad ammirare il panorama. 
Ma a questa bellezza ritorneremo nei prossimi articoli.
Abbiate pazienza.

Francesca P.

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